nilai dari sin285 derajat adalah

Nilai dari [tex]\displaystyle\rm sin\:285^{\circ}[/tex] adalah [tex]\displaystyle\rm -\dfrac{1}{4}\left(\sqrt{6} + \sqrt{2}\right)[/tex] Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus jumlah dua sudut trigonometri yaitu penjumlahan kedua fungsi sinus.

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf sin(A + B) = sin~A~cos~B + cos~A~sin~B}} [/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf cos(180^{\circ} + A) = -cos~A}} [/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf sin(180^{\circ} + A) = -sin~A}} [/tex]

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

Sudut istimewa trigonometri yang akan kita gunakan yaitu:

• [tex]\displaystyle\rm sin\:45^{\circ}=\dfrac{1}{2}\sqrt{2}[/tex]
• [tex]\displaystyle\rm cos\:45^{\circ}=\dfrac{1}{2}\sqrt{2}[/tex]
• [tex]\displaystyle\rm sin\:60^{\circ}=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}[/tex]

Ditanya : nilai dari [tex]\displaystyle\rm sin\:285^{\circ}[/tex] = . . . ?

Jawab :

[tex]\displaystyle\rm = sin~285^{\circ}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm = sin(45^{\circ} + 240^{\circ}) [/tex]

[tex]\displaystyle\rm = sin~45^{\circ} \cdot cos~240^{\circ} + cos~45^{\circ} \cdot sin~240^{\circ} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm = sin~45^{\circ} \cdot cos(180^{\circ} + 60^{\circ}) + cos~45^{\circ} \cdot sin(180^{\circ} + 60^{\circ}) [/tex]

[tex]\displaystyle\rm = sin~45^{\circ} \cdot (-cos~60^{\circ}) + cos~45^{\circ} \cdot (-sin~60^{\circ}) [/tex]

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{1}{2}\sqrt{2} \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) + \dfrac{1}{2}\sqrt{2} \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\sqrt{3}\right)[/tex]

[tex]\displaystyle\rm = -\dfrac{1}{4}\sqrt{2} - \dfrac{1}{4}\sqrt{6} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm = -\dfrac{1}{4}\left(\sqrt{2} + \sqrt{6}\right) [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\rm\therefore sin~285^{\circ} = -\dfrac{1}{4}\left(\sqrt{2} + \sqrt{6}\right)}}[/tex]

Kesimpulan : Jadi, berdasarkan langkah-langkah pengerjaan di atas dapat disimpulkan bahwa nilai dari [tex]\displaystyle\rm sin\:285^{\circ}[/tex] adalah[tex]\displaystyle\rm -\dfrac{1}{4}\left(\sqrt{2} + \sqrt{6}\right)[/tex]

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Nilai cos 45° + cos 165° + cos 285° adalah brainly.co.id/tugas/11960933

• Buktikan bahwa tan x · sin x + cos x = sec x brainly.co.id/tugas/10514498

• Nilai x yang memenuhi persamaan sin(x + 30°) + cos(x + 30°) = 0 pada interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah brainly.co.id/tugas/11408177

• Buktikan identitas trigonometri (cos x + sin x)(cos – sin x) = 1 – 2 sin² x brainly.co.id/tugas/5091480

• Buktikan persamaan (2 tan x) / (1 + tan² x) ekuivalen dengan 2 sin x · cos x brainly.co.id/tugas/2794159

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Trigonometri Lanjutan

Kode : 10.2.7

Kata kunci : jumlah dua sudut trigonometri, sudut istimewa trigonometri