Tunjukkan bahwa persamaan garis singgung parabola (x - h)² = 4p(y - k) yang melalui titik (x₁, y₁) pada parabola adalah (x₁ - h)(x - h) = 2p(y + y₁ - 2k) !

Irisan Kerucut.

Dengan menggunakan konsep turunan dimana m = dy/dx, untuk mengerjakan soal ini gunakan turunan implisit!
dy/dx (x - h)² = dy/dx [4p(y - k)]
2(x - h) = 4p dy/dx
dy/dx = 2(x - h) / (4p) → m = (x - h) / (2p)

y - y₁ = m(x - x₁)
y - y₁ = (x - h) / (2p) (x - x₁)
2py - 2py₁ = x₁ - x₁x - xh + x₁h
x² = 2py - 2py₁ + x₁x + xh - x₁h ... (*)

Dari persamaan parabola (x - h)² = 4p(y - k), jabarkan dan substisusi (*) sampai diperoleh persamaan yang dimaksud!
x² - 2xh + h² = 4py - 4pk
2py - 2py₁ + x₁x + xh - x₁h - 2xh + h² = 4py - 4pk
2py - 2py₁ + x₁x - xh - x₁x + h² = 4py - 4pk
x₁x - xh - x₁h + h² = 4py - 4pk - 2py + 2py₁
(x₁ - h)(x - h) = 2p(y + y₁ - 2k)
Tertunjuk.