Tunjukkan bahwa persamaan garis singgung parabola (y - k)² = 4p(x - h) yang melalui titik (x₁, y₁) pada parabola adalah (y₁ - k)(y - k) = 2p(x + x₁ - 2h) !

Irisan Kerucut.

Dengan menggunakan konsep turunan dimana m = dy/dx, untuk mengerjakan soal ini gunakan turunan implisit!
dy/dx (y - k)² = dy/dx [4p(x - h)]
2(y - k) dy/dx = 4p
dy/dx = 2p / (y - k) → m = 2p / (y - k)

y - y₁ = m(x - x₁)
y - y₁ = 2p / (y - k) (x - x₁)
y² - yk - y₁y + y₁k = 2px - 2px₁
y² = 2px - 2px₁ + yk + y₁y - y₁k ... (*)

Dari persamaan parabola (y - k)² = 4p(x - h), jabarkan dan substisusi (*) sampai diperoleh persamaan yang dimaksud!
y² - 2yk + k² = 4px - 4ph
2px - 2px₁ + yk + y₁y - y₁k - 2yk + k² = 4px - 4ph
2px - 2px₁ - yk + y₁y - y₁k + k² = 4px - 4ph
-yk + y₁y - y₁k + k² = 4px - 4ph - 2px + 2px₁
(y₁ - k)(y - k) = 2p(x + x₁ - 2h)
Tertunjuk.