Tunjukkan bahwa persamaan garis singgung elips x² / b² + y² / a² = 1 yang melewati titik (x₁, y₁) pada elips adalah x₁x / b² + y₁y / a² = 1 !
Matematika
justisiaa
Pertanyaan
Tunjukkan bahwa persamaan garis singgung elips x² / b² + y² / a² = 1 yang melewati titik (x₁, y₁) pada elips adalah x₁x / b² + y₁y / a² = 1 !
1 Jawaban
-
1. Jawaban Anonyme
Irisan Kerucut.
x² / b² + y² / a² = 1
x²a² + y²b² = b²a²
Dengan menggunakan konsep turunan dimana m = dy/dx, untuk mengerjakan soal ini gunakan turunan implisit!
dy/dx (x² / a² + y² / b²) = dy/dx (1)
2x / b² + 2y / a² (dy/dx) = 0
dy/dx = -a²x / (yb²) → m = -a²x / (yb²)
y - y₁ = m(x - x₁)
y - y₁ = -a²x / (yb²) (x - x₁)
y²b² - y₁yb² = -x²a² + x₁²xa²
y²b² + x²a² = x₁xa² + y₁yb²
b²a² = x₁xa² + y₁yb²
x₁x / b² + y₁y / a² = 1
Tertunjuk.