diketahui sistem persamaan linear tiga x-y+2z=4 2x+2y-z=2 3x+y+2z=8 mempunyai penyelesaian {(x,y,z)}, maka nilai x+y+z adalah ...

Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel:

x - y + 2z = 4

2x + 2y - z = 2

3x + y + 2z = 8

mempunyai penyelesaian {( x, y, z )}, maka nilai x + y + z adalah 4.

Pembahasan

Langkah pertama untuk mencari nilai x, y dan z adalah dengan eliminasi variabel x dari persamaan 1 dan 2 untuk mendapatkan persamaan 4

x - y + 2z = 4      | x2

2x + 2y - z = 2   | x1

2x - 2y + 4z = 8

2x + 2y - z = 2       -

-4y + 5z = 6              → persamaan 4

Setelah itu variabel x pada persamaan 1 dan 3 juga dieliminasi agar mendapatkan persamaan 5

x - y + 2z = 4       | x3

3x + y + 2z = 8    | x1

3x - 3y + 6z = 12

3x + y + 2z = 8      -

-4y + 4z = 4              → persamaan 5

Setelah itu untuk mendapatkan nilai variabel z dieliminasi persamaan 4 dan 5

-4y + 5z = 6  

-4y + 4z = 4    -

z = 2

Setelah diketahui nilai z = 2 dilakukan substitusi nilai z ke persamaan 5

-4y + 4z = 4

-4y + 4 ( 2 ) = 4

-4y + 8 = 4

-4y = 4 - 8

-4y = -4

y = 1

Setelah diketahui nilai y dan z dicari nilai x dengan cara substitusi ke persamaan 1

x - y + 2z = 4

x - 1 + 2 ( 2 ) = 4

x - 1 + 4 = 4

x = 4 + 1 - 4

x = 1

Jadi didapatkan nilai x = 1, y = 1 dan z = 2

nilai x + y + z = 1 + 1 +2

nilai x + y + z = 4

Jadi nilai x + y + z = 4

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang persamaan linier tiga variabel https://brainly.co.id/tugas/18678319

2. Materi tentang persamaan linier tiga variabel https://brainly.co.id/tugas/8700813

3. Materi tentang persamaan linier tiga variabel https://brainly.co.id/tugas/8469018

-----------------------------

Detil jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Kode: 10.2.2

Kata Kunci: Persamaan linier tiga variabel, persamaan linear tiga variabel,