Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-2,5) dan titik potong garis x-5y=10 dengan garis 3x+7y=8

Persamaan garis yang melalui titik (-2,5) dan titik potong garis x - 5y = 10 dengan garis 3x + 7y = 8 adalah ...

Jawaban: Persamaan garis yang dimaksud adalah 6x + 7y - 23 = 0.

Teman-teman bisa membuka kembali materi Persmaan Garis, yang akan lebih memudahkan teman-teman dalam menjawab soal di atas. Penjelasan dan perhitungan selengkapnya, dapat teman-teman pelajari pada pembahasan berikut.

Pembahasan

Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah suatu persamaan yang jika digambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius akan membentuk sebuah garis lurus.  

Cara menggambar persamaan garis lurus adalah dengan menentukan nilai x atau y secara acak. Perlu diingat bahwa dua titik sudah cukup untuk membuat garis lurus pada bidang koordinat Cartesius.

Untuk menggambar grafik dari persamaan yang telah diketahui, terlebih dahulu tentukan paling sedikit dua titik yang dilalui oleh garis itu.

Untuk menggambar grafik dari persamaan yang telah diketahui, terlebih dahulu tentukan titik potong dari sumbu-x dan sumbu-y (pembuat nol dari x dan y), maka akan akan didapatkan 2 koordinat titik yang nantinya bisa digunakan untuk menggambar grafik persamaan garis lurus.

Macam-macam Persamaan Garis Lurus

• Persamaan garis lurus yang melalui titik ([tex]x_{1} ,y_{1}[/tex]) dan bergradien m adalah [tex]y-y_{1}=m(x-x_{1})[/tex].

• Persamaan garis lurus yang melalui titik ([tex]x_{1} ,y_{1}[/tex]) dan sejajar garis y = mx +c adalah [tex]y-y_{1}=m(x-x_{1})[/tex].

• Persamaan garis lurus yang melalui titik ([tex]x_{1} ,y_{1}[/tex]) dan tegak lurus garis y = mx +c adalah [tex]y-y_{1}=-\frac{1}{m} (x-x_{1})[/tex].

• Persamaan garis lurus yang melalui titik dua titik sembarang ([tex]x_{1} ,y_{1}[/tex]) dan ([tex]x_{2},y_{2}[/tex]) adalah [tex]\frac{y-y_{1} }{y_{2}-y_{1} }[/tex] = [tex]\frac{x-x_{1} }{x_{2}-x_{1} }[/tex] .

Ditanyakan:

Persamaan garis yang melalui titik (-2,5) dan titik potong garis x - 5y = 10 dengan garis 3x + 7y = 8 adalah ...

Jawab:

Pertama-tama kita akan cari terlebih dahulu titik potong antara garis x - 5y = 10 dengan garis 3x + 7y = 8, menggunakan metode substitusi.

x - 5y = 10    ...... persamaan 1)

3x + 7y = 8  ....... persamaan 2)

Kita akan gunakan persamaan 1)

→ x - 5y = 10

→ x = 10 + 5y

Substitusikan nilai x ke persamaan 2)

→ 3x + 7y = 8

→ 3 (10 + 5y) + 7y = 8

→ 30 + 15y + 7y = 8

→ 30 + 22y = 8

→ 22y = 8 - 30

→ 22y = -22

→ y = [tex]\frac{-22}{22}[/tex] = -1.

Substitusikan nilai y = -1 ke salah satu persamaan (misal ke persamaan 1).

→ x - 5y = 10

→ x - 5 (-1) = 10

→ x + 5 = 10

→ x = 10 - 5

→ x = 5.

Sehingga diperoleh koordinat titik potong kedua garis adalah (5, -1).

Berikutnya kita akan mencari persamaan garis yang melalui titik (-2, 5) dan (5, -1) menggunakan rumus berikut:

[tex]\frac{y-y_{1} }{y_{2}-y_{1} }[/tex] = [tex]\frac{x-x_{1} }{x_{2}-x_{1} }[/tex]

di mana

[tex]x_{1}=-2[/tex]

[tex]y_{1} =5[/tex]

[tex]x_{2} =5[/tex]

[tex]y_{2} =-1[/tex]

→ [tex]\frac{y-y_{1} }{y_{2}-y_{1} }[/tex] = [tex]\frac{x-x_{1} }{x_{2}-x_{1} }[/tex]

→ [tex]\frac{y-5}{-1-5} =\frac{x-(-2)}{5-(-2)}[/tex]

→ [tex]\frac{y-5}{-6} =\frac{x+2}{7}[/tex]

→ 7 (y - 5) = -6 (x + 2)

→ 7y - 35 = -6x - 12

→ 6x + 7y -35 + 12 = 0

→ 6x + 7y - 23 = 0.

Sehingga dapat disimpulkan, persamaan garis yang dicari adalah 6x + 7y - 23 = 0.

PELAJARI LEBIH LANJUT:

Teman-teman dapat menemukan soal-soal yang sejenis dengan soal di atas, dengan tetap mengakses Brainly.co.id. Banyak sekali soal-soal yang ditanyakan, dan telah mendapatkan jawaban yang detail dan jelas dari kakak-kakak yang telah ahli di bidangnya masing-masing.

Beberapa contoh soal dapat dilihat pada link di bawah ini:

• Persamaan Garis: brainly.co.id/tugas/15013351
• Persamaan Garis: brainly.co.id/tugas/6013272
• Persamaan Garis: brainly.co.id/tugas/12942914

DETAIL JAWABAN:

Kelas: VIII

Pelajaran: Matematika

Bab: 3 - Persamaan Garis

Kode: 8.2.3

#AyoBelajar